Triángulo de Pascal

Triángulo de Pascal

Antes de empezar a definir el triangulo de pascal debemos saber quien es su inventor;Blaise Pascal reúne varios resultados ya conocidos sobre el triángulo, y los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Algunas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, pero sin demostración. Para demostrarlas, Pascal pone en práctica una versión acabada de inducción matemática. Demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del binomio.

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos.El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números lo que sirve para aplicar el binomio de Newton.


SUMA DE LOS NÚMEROS DEL TRIÁNGULO

 La suma de los números de cada fila es igual al doble de la anterior. Y además, son sucesivas potencias de 2 con exponente natural.

LAS POTENCIAS DE 11 

El número formado por las cifras que indican cada fila del Triángulo de Pascal representa las sucesivas potencias de 11 de exponente natural (solo para las primeras 5 filas).

DIAGONALES

La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivos (1,2,3,etc.)

La tercera diagonal son los números triangulares.

La cuarta son los números tetraédricos.

BINOMIO DE NEWTON

Se conoce como teorema del binomio de Newton a la fórmula que nos proporciona el resultado de la potencia de una suma, (a+b) ^k, aunque a medida que aumenta k la expresión se complica ya que el número de sumandos depende del exponente. Por esta razón, sólo veremos el cuadrado y el cubo de la suma, haciendo hincapié en el cuadrado.

La formula que se usa para el la suma es (cuando a y b son números): 

 Esta formula se utiliza en este ejemplo :

La demostración es muy sencilla, sólo hay que realizar el producto de forma normal:

Datos curiosos

Todos sabemos que este triangulo se llama así debido a su creador,pero también se dice que el verdadero inventor del triangulo fue un matemático Zhou Jijie y se encontraban su libro “Espejos preciosos de los cuatro elementos” dedicado a las ecuaciones simultáneas y a las ecuaciones elevadas a potencias tan altas como la decimocuarta;no sabemos porque no se le puse el nombre del matemático chino pero aquí te dejo unas hojas en donde se encuentra la información.

Apoyo visual

Te dejo unos vídeos para que puedas entender mejor el tema.

Espero que te haya servido la información,nos vemos hasta el próximo post.

:)