NOMBRE DEL TRABAJO:

“MÉTODO DE HERÓN”

PRIMER PARCIAL

ASIGNATURA:

MATEMÁTICAS III

PROFESOR:

MARCO ANTONIO MORALES CONTRERAS

NOMBRE DEL SUSTENTANTE:

IRIS ANAHÍ LÓPEZ DOMÍNGUEZ

GRADO Y GRUPO:

3”A” DE PREPARATORIA

                                                                                                            

Villahermosa, Tabasco a 28 de Mayo del 2017

HERÓN DE ALEJANDRÍA

¿Tendría una conexión las matemáticas con la ingería durante los siglos I Y II?, es Herón, uno de los mayores representantes de estas dos ciencias el primero en combinarlas sin tener antecedentes de estas y así crear grandes aportaciones que han durado hasta nuestros días.

"Lo que es afirmado sin prueba puede ser negado sin prueba", esta frase hace mención a que dentro de la ingeniería se debía de realizar primero la investigación y plantearlo en físico para después saber que tanto era correcto y que no, es así como se vuelve el padre de la primera escuela politécnica en Alejandría, donde se realizaban estudios de investigación.

Dentro de la ingeniería se pueden encontrar diversos inventos que ayudaron a la sociedad de esa época, tal como la máquina de vapor o llamada también como “Eolípila”, que consistía de una esfera y tubos que gracias a que se colocaban estos despedía un vapor mismo que hacia la girar la esfera, esta es la primera máquina de vapor de la cual se tiene registro.

Además de otros grandes avances como la maquina expendedora y la bomba para apagar incendios, mismos que se le atribuyen a Herón como inventos.

En las matemáticas lo podemos ver dentro de la geometría, es aquí donde publica “Métrica” obra que constituyo en tres libros, en los cuales se encontraban un serie de recopilación de información acerca de las áreas de polígonos, triángulos, cuadriláteros, eclipses, el volumen de estas y la división de figuras en partes proporcionales.

Dentro del primer libro se desarrolla el método de Herón:

Esta nos ayuda para poder encontrar área de de un triángulo si conocemos sus lados, se representa:

El área del triángulo de lados a, b y c es:

Donde s es el semiperímetro de triángulo:            

En el plano cartesiano:

También se puede utilizar esta fórmula en el plano cartesiano, en este calculamos a partir de coordenadas tomadas del plano:

 Ejemplo:

Determinemos por la fórmula de Herón el área del triángulo cuyos vértices se sitúan en los puntos: A(2, 0); B(-3, 5); C(3, 2) 

Primero, al situar los puntos A, B y C en un plano cartesiano, observemos el siguiente triángulo.

 Se procede a calcular la distancia, en esta utilizamos esta fórmula:

 Y continuamos por calcular las longitudes de los lados:

 Al ser un triángulo escaleno, los tres lados tienen la misma distancia, por ende solo calcularemos el semiperimetro:

  Y para terminar multiplicaremos el semiperimetro y después por cada distancia:

GeoGebra:

A continuación gracias al programa GeoGebra podremos demostrar de una forma más fácil el método de Herón:

Pasos:

• ·         Se fueron marcando los puntos de la imagen para así tener después solo esta calcada, uniendo con la herramienta polígono.
• ·         Teniendo esto fuimos midiendo la distancia entre cada punto con la herramienta distancia o longitud.
• ·         Y después procedí a sacar el área de la imagen con ayuda de la herramienta área (muy útil para no realizar tantas cuentas.
• ·         Teniendo estos datos se procede a realizar la suma de todos los lados para así obtener el perímetro de la imagen, en mi caso tome una imagen un poco difícil así que te sugiero que tomes una que no tenga tantos lados.

Vídeos:

Además te dejo dos vídeos en donde quizás podrías entenderle un poco más al tema y así ponerlo en práctica en tus clases:

Ejercicio de ayuda:

Para reforzar te dejo este ejercicio, ¡anímate a contestarlo!

• ·         Encuentra el área del siguiente triángulo:

Gracias a que este matemático, avanzado a su época, desarrollo este método o formula es que podemos encontrar de otra forma para encontrar el área de un triángulo, además de la que desde pequeños sabemos; y también es uno de los matemáticos que trabajo dentro de dos ciencias ayudando así por igual a las dos y dándoles información basta y necesaria que en la actualidad todavía utilizamos y que en ocasiones son tema de planteamiento.

Espero que te haya servido de información y recuerda que si todavía tienes dudas, coméntame aquí abajo para poderte ayudar a entenderlo.

Muchas gracias por pasarte por el blog,

¡Hasta pronto!

Referencias:

S/A. (S/D). FORMULA DE HERON AREA DEL TRIANGULO BIOGRAFIA HERON DE ALEJANDRIA. 28/08/2017, de Historia y biografías Sitio web: https://historiaybiografias.com/formula_heron/

S/A. (2001). Herón de Alejandría. 28/08/2017, de Gacetilla matemática Sitio web: http://mcj.arrakis.es/heron.htm

S/A. (S/D). Herón de Alejnadría. 28/08/2017, de Edad Antigua Sitio web: https://edadantiguaheron.wordpress.com/heron-de-alejandria/

S/A. (S/D). Herón de Alejandría. 28/08/2017, de matesfácil Sitio web: https://www.matesfacil.com/matematicos/Heron/Heron-de-Alejandria-formula-area-triangulo-metodo-aproximar-raiz-cuadrada-demostracion.html

Molina Sanchez Silvia. (2011). CALCULO DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO CON LA FÓRMULA DE HERÓN. 28/08/2017, de S/D Sitio web: http://cetis112samsgeometriaanaliticaunidad1.blogspot.mx/2011/08/calculo-del-area-de-un-triangulo-con-la.html